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 Les trois équalions 



(Pu 



et 



sont simultanément intégrables ou non intégrables. Ce 

 théorème est démontré dans le § I er de la présente Note (*). 



l") A chaque énoncé d'un théorème de réduction correspond l'énoncé 

 d'un théorème d'équivalence à démontrer, et réciproquement. 



Malheureusement, il paraît difficile d'obtenir deux théorèmes qui se 

 correspondent ainsi et que l'on puisse démontrer. 



J'ai cru utile, cependant, de réunir des théorèmes de réduction et 

 des théorèmes d'équivalence, ou, ce qui revient au même, de faire un 

 tableau de formes F qui rendent l'équation (2) intégrable, et d'autres 

 formes qui devraient jouir de cette propriété pour que l'on pût ensuite 

 arriver à l'intégration complète de (2), pour une forme quelconque de F. 



Dans la première catégorie se trouveraient, d'après ce qui précède, les 

 formes 



f(x-) 

 et 



D x inv. / dx 



L J P(«0 J 



f(x) 



