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 ou, plus simplement, la transformation 



/>, V x — y y x - 



Cette transformation est dite réciproque, parce que, si 

 on l'applique une seconde fois, on retombe sur l'équation 

 primitive. 



J'ignore si l'on a déjà considéré d'autres transformations 

 réciproques, dont les deux premiers termes contiennent la 

 lettre p. On peut en trouver une infinité. Je me bornerai 

 à faire observer que la transformation précédente est un 

 cas très particulier de celle-ci : 



où k représente une constante quelconque. 



En faisant /; = 0, on retrouve la transformation de 

 Legendre. 



J'ai fait cette remarque en essayant de combiner la 

 transformation de Legendre avec cette autre transforma- 

 tion réciproque (accessoire) : 



i 1 px* 



* y y 



En ayant soin d'alterner les deux transformations, ol 

 voit que le nombre des combinaisons possibles est infini, 

 et l'on trouve (entre autres) toutes celles que je viens 

 d'indiquer; mais, bien entendu, pour k entier. 



La vérification directe montre ensuite que k peut être 

 supposé quelconque. 



Si l'on combine 



p, px — y, x 



