( ùU ) 



jusqu'à 2ïï. Si w varie de quantités infiniment petites cfe>, 

 le nombre de termes sera évidemment^, et nous pour- 

 rons écrire pour la moyenne cherchée : 



i7T 



1 <? 2 COS 2 U , 1 c? 2 



— du = - . — 



2to 4 a 



f\ 



telle serait donc la quantité à laquelle la tension moyenne 

 entre deux molécules distantes de a serait proportion- 

 nelle. 



Connaissant la tension moyenne exercée entre deux 

 molécules distantes de a, pour avoir celle qui correspond 

 à l'unité de longueur, par exemple le millimètre, nous 

 n'avons qu'à multiplier la valeur obtenue par le nombre de 

 fois que a est contenu dans l'unité de longueur, c'est-à-dire 

 par ^, et nous obtenons | • - (1 ). 



7. Si ce raisonnement est exact, la tension d'un liquide 

 variera en raison directe du carré de l'amplitude des vibra- 

 tions et en raison inverse du carré de la distance qui sépare 

 deux molécules en équilibre stable. Resterait à montrer 

 que la tension qui est la même dans deux directions rectan- 

 gulaires serait encore égale dans une direction horizontale 

 quelconque. Faut-il recourir à un autre mode de groupe- 



(1) Le principe de l'équivalence conduit au même facteur —; en effet 

 si x = | cos 2?r £ est l'écart d'une molécule à l'instant /, et que la vibra- 

 tion s'effectue dans le temps T, on a pour la vitesse correspondante : 

 v = — —- sin— ; conséquemment l'énergie du mouvement vibratoire 

 est donnée par le produit de la masse m de la molécule par T ■ ; pour 

 avoir l'énergie de mouvement par unité de surface, par exemple pour un 

 carré de 1 millimètre de c'Aé, il faut multiplier m7r ■ par le carré du 

 nombre de fois que 1 millimètre contient la distance a de deux molécules, 

 c'est-à-dire par -, ; d'autre part, le travail nécessaire pour augmenter la 

 surface libre d'une quantité égale à 1 millimètre carré vaut F x, 1 milli- 

 mètre, c'est-à-dire F milligrammes-millimètres : donc F = " . ■ . 



