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 el elle donne la précédente, aux notations près, quand on 

 y fait a-+-y = 0. 



La note de M. Martins da Silva est une étude relative à 

 cette formule de M. Cayley, où il rattache celle-ci, d'abord 

 à la théorie des fonctions thêta, puis aux fonctions Al de 

 M. Weierslrass. Pour cela, il exprime le premier et le 

 second membre de cette formule au moyen des fonctions 

 thêta, après avoir posé a -h (3= m, a — (3=w', y -t-<5=co", 

 y — #=w"\ Dès lors, sous cette forme nouvelle, on s'aper- 

 çoit qu'elle est identique à une relation connue, due à 

 Jacobi, mais publiée en 1851, par M. Rosenhain (*). 

 Cette identité de la formule de M. Cayley avec celle de 

 Jacobi semble avoir échappé à M. Schroeter et à Smith, 

 qui se contentent de faire observer que la formule de 

 Jacobi contient celle de Gudermann, dans le cas où la 

 somme des quatre arguments est nulle. 



M. Martins da Silva exprime ensuite la relation obtenue 

 entre les fonctions thêta de quatre arguments au moyen 

 des fonctions Al de M. Weierslrass et retrouve ainsi une 

 partie des résultats de Smith et quelques autres formules 

 analogues. 



Nous proposons à la Classe de voler l'impression du 

 petit travail de M. Martins da Silva dans le Bulletin, en 

 en retranchant quelques applications particulières, rendues 

 inutiles par la publication de la note un peu antérieure 

 de M. Schroeter. » — Adopté. 



(*) Mémoires présentés par divers savants à l'Académie des sciences 

 de Paris, t. XI, p. 375. 



