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 et 



q = yx~*¥{x~ l ) 



sont simultanément intégrables ou non inlégrables. 



Celle transformalion esl réciproque. Pour l'équalion de 

 Riccati, elle correspond simplement à la propriété connue 

 du passage de l'exposant m à l'exposant — m — 4. 



Il existe une seconde fonction jouissant de la même 

 propriété que 



x- l F(x-% 



c'est la suivante: 



I), [inT,/F(x)Ar] 0, 



et il esl possible qu'aucune autre expression monôme ne 

 satisfasse à la même condition. Ainsi, on a ce théorème : 

 II. — Les deux équations 



q = y¥(x) 



et 



qr = yD x [inv. fF(x)dx\ 



sont simultanément intégrables ou non intégrables. 

 Soit, en effet, à intégrer l'équation 



p + y'= F(x), 



équivalente, comme on lésait, à 



q = y¥{x), (4) 



sous le rapport de la possibilité d'injégration. 



(*) J'entends ici par inverse d'une fonction ?(x), une fonction <i>(x), 

 telle que <{/[>(#)] = x > ou Q ue K'K*)] = x ' Le tD éorème reste vrai pour 

 ces deux définitions de l'inverse. 



