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réciproque comme la première. Comme elle aussi, elle 

 n'apprend rien de nouveau en ce qui concerne l'équation 

 de Riccali, car elle correspond, en général, à la pro- 

 priété connue du passage de l'exposant m à l'expo- 

 sant — ï^zti (*)• Mais les théorèmes I et II (théorèmes 

 d'équivalence) constituent la généralisation des deux pro- 

 priétés dont la combinaison permet d'intégrer l'équation 

 de Riccati, lorsque l'exposant a la forme ^^q. 



Au moyen du théorème II, certaines équations linéaires 

 transcendantes peuvent être ramenées à des équations à 

 coefficients algébriques. Par exemple, 



y y 



y" = — — devient y" = — 



§ II. — Intégration de certaines équations différentielles 

 linéaires au moyen d'intégrales définies. 



Tout le contenu de ce paragraphe est basé sur une 

 remarque fondamentale, due à M. Boussinesq, professeur 

 à la faculté des sciences de Lille (**), et que voici : 



« La dérivée première, par rapport à x, de la fonction 



rm 



t[t>)*[ï) d ' 



(*) Je dis en général, car il y a exception pour m = — 1. L'équation 

 y" = yx~ { se ramène à y" = yx~ z par le théorème 1, et à y" = ye x par le 

 théorème II. 



(**) Comptes rendus, t. XC1V (2 janvier 1882), p. 33. Voir aussi l'ouvrage 

 intitulé : Application des potentiels à fétude de Véquilibre et du mouve- 

 ment des solides élastiques, Paris, Gauthier-Villars, 1885. 



Dans tout ce § II, comme dans les travaux analogues d'autres géomètres, 

 on admet, sans discussion, que l'on puisse effectuer les dérivations sous 

 le signe, quoique l'une des limites soit infinie. 



