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Déterminons les formes des fonctions 9 et ^ par les 

 équations : 



■$ 



+« 



>«k 



[Z.j»^|j,d'oÛ^| 



L'équation (9) sera vérifiée identiquement et l'équation (6) 

 aura pour solution : 



[«•(è) î+ '+'"K4) î+ 'J 



e U du . (10) 







11 est facile de démontrer que ce résultat ne devient 

 jamais illusoire, sauf pour m = — 2, mais je n'insisterai 

 pas sur ce point, parce que l'intégrale que je viens de 

 trouver coïncide avec celle qui a été découverte par 

 Poisson (**). 



Elle n'est pas générale, et on ne saurait la rendre telle 

 en la multipliant par une constante, car les deux con- 

 stantes qu'elle renfermerait alors ne seraient pas indépen- 

 dantes. 



Mais on sait que, pour l'intégration complète d'une 

 équation linéaire du second ordre, la connaissance d'une 

 intégrale particulière suffit (***). 



(*) Ce résultat, une fois connu, se vérifie aisément par la différenliation 

 sous le signe /, et l'intégration par parties. 



(**) Journal de l'École polytechnique, 16 e cahier. 



("") On indiquera d'ailleurs, dans la suite de celte Note, une autre ma- 

 nière de compléter l'intégrale, par l'introduction d'imaginaires. 



