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 Je passe maintenant à un cas plus général, c'est-à-dire 

 à l'équation 



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proposée aux géomètres par Lobatto (*), comme un objet 

 de recherches utiles aux progrès de l'Analyse (seconde 

 généralisation). 



M. Kummer a résolu cette équation par une méthode 

 bien remarquable (**), mais seulement pour le cas où m 

 est entier et positif. 



Depuis, M. Spilzer (***) a étendu cette méthode au cas 

 où in, toujours entier, serait négatif et numériquement 

 plus grand que 2w. 



Or, en suivant la marche que je viens d'indiquer pour 

 l'équation de Riccali, on peut intégrer l'équation (11), ou 

 tout au moins en trouver une solution, pour m quelconque 

 aussi bien que pour m entier. 



En effet, si n est pair, l'équation aura la forme 



dPy 



dx* * 



En substituant à y la même valeur que plus haut (8), 

 on aura : 



I*) Journal de Crelle, t. XVII, p. 371. 

 (*') Ibidem, t. XIX. 

 ("*) Ibidem, t. LV1I. 



