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Exemple : 



05* = b5* -+- 34* -4- i', 

 03* = 53* -h 2ï" -+- ai» 1 , 

 65* = 37* -+- 34* 4- 3H", 

 05* = 37 2 -h -2^ -+- ',<>*, 

 65* = io* -4- 4(,* * S* 

 05* = 45* -4- 38* -+- £6*. 



6. 1° Z>es trois nombres x, y, z, un se?// es/ impair; 

 2° m», a?< moins, des quatre nombres u, x, y, z, esf rff'uï- 

 s/We par 3; 3° si u esf multiple de 3, awcwn (/es nombres 

 x, y, z w'es< divisible par 3. 



/)e l'équation 



(a 4 -h // 4-*7 = X 2 + Y* -+- Z*. 



7. Dos solutions se déduisent, comme on l'a vu, des 

 identités (i), (2). Voici un autre système de formules qui 

 donnent, également, une infinité de solutions, mais non 

 toutes les solutions : 



x = p (m -+- b), y = y (a — />), r = «- -+- 6% 

 X = [(a h- />)- — q-} [(a - &)■ — p-], 

 Y = 2(a -4 6)9 [(a -6)*-*-p?J., 

 Z = 2(a -&)/>[(« -h 6}*—?*]. 



Les nombres entiers a, 6, /), q sont assujétis à /« seule 

 condition 



p<f = Hal>C) .-, (7) 



(*) Les loi mules (6) résultent tle .l'identité 



[(V - fWV - <V)? + OAV -4- P t 9 >? + [a*AV - fc J ]*. 



Mémoire sur certainesdécùmpositioi s- m carrés (AttideW Accademia 

 pontifie ta. ., 1884, p. 58). 



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