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 8. Si cette condition est remplie, on a donc, identique- 

 ment : 



[(a -+- b)Y -t- (a - fe)V + (a 2 -+- /y 4 )]* 



«[(« + 6ï»-À-[(a-6)--rt i / (8m 

 -+- 4(o -t- 6)Y[(« — &)* + />*]* 



-+- 4(a — b)Y[(a -t- fc)« - </*]* 



9. Application, a = 5, b = 2, p = 5, q = 4. On trouve : 



x = 15, y = 4, z = 13, X == — 72, Y = 400, Z =54; 



puis 



( 1 o 2 -+- 4 2 -+- 15 2 ) 2 = 72* -f- 400* + 54*, 

 ou 



410*= 168 100 = 5 184 -+- 160 000 -4- 2 916 (**). 



Une récréation arithmétique (***) ; par E. Catalan, Associé 

 de l'Académie. 



Soient p, q deux nombres premiers : supposons q 

 supérieur à p. Soit $ un diviseur de q — p, et a un nom- 

 bre entier donné. Si l'on considère la progression 



a, a -+- 6, a -+- 2J, a -t- 5<?, ...; 



(*j Si l'on cherche à simplifier celte égalité, on trouve qu'elle devient 



(pV — ■*œ*6*) [pY + 2fll ■+■ - 6 * ■+" 2 (« "+- 6 )'/ >a ■+■ 2 ( a ~ W] = °- 

 «, 6, p, ç étant des nombres, la condition (7) est donc nécessaire et 

 suffisante. 



("*) Encore une solution qui ne résulte pas de l'identité (1). 



(***) Suggérée par l'un de ces jeux de cartes appelés patiences. 



