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 COMMUNICATIONS ET LECTURES. 



Questions d'Analyse indéterminée ; par E. Catalan, 

 Associé de l'Académie. 



I. 



De l'équation 



u 2 = x 1 -+- y- -+- z*. 



\. L'identité connue 



( a * + 6* + c »)« = ( i + 6 * _ c «ji _,_ ( 2flC ) 2 + (26c) 2 (*) (i) 



ne donne pas toutes les solutions de la proposée. Par 

 exemple, 



27 4 = 25 2 + 14' -+- 2*. 



Or, si l'on suppose 



a" + 6 2 + c 2 = 27, « 2 -4- 6 2 — c 2 = 25 , 



on trouve c 2 = 2 (**). 



2. Si c = a 2 h- j3 2 , l'identité (1) peut être remplacée par 



(« 2 -+- b- -+- c 2 ) 2 == (a 2 -+- 6 2 — c 2 ) 2 

 + [2a(a 2 - (3 2 ) ± 46a(3] 2 -h [26(a 2 — p 2 ) rp 4aà,6] 2 . (2) 



Il en résulte," en particulier : 



(t 2 -f- I 2 -t- 5 2 ) 2 = (i 2 + l 2 — 5 2 ) 2 -+- (6 + 8) 2 + (6 - 8) 2 , 



(*) Le Besgue, Chabainel et Catalan, Nouvelles Annales, 1874, pp. 111 

 et 521; Neuberg, Nouvelle Correspondance, p. 195. 



(**) Évidemment, ou uepeut essayer a 9 -j-6*— c*=14, ni o 8 +6 2 — c*=2. 



