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Réciproquement, au moyen de la fonction/, il - exprime 

 (f>(x) par une intégrale définie. Il résout donc, comme il le 

 dit lui-même, un problème cï inversions d'intégrales. 



2° Après avoir généralisé la formule appelée, souvent, 

 théorème de Parseval, M. D. se propose de déterminer 



F„(x) = * T (x) + - -+- a n T B (x), 



par la condition qu'une certaine intégrale définie soit un 

 minimum. Il trouve que F„(x)cst la somme des w-hl pre- 

 miers termes de 



A T (x) -+- h A n T„(x) -v- ••• 



Ce théorème me paraît remarquable. 



3° L'Auteur généralise, notablement, les relations obte- 

 nues par Legendre, Jacobi, Hermite, Citons cette appli- 

 cation très particulière : 



r 



4^' 2 z{\ + zp 



2ZX 



à propos de laquelle nous ferons la remarque suivante : 



Si l'on multiplie les deux membres par z(\-+-z) et que 

 l'on ait égard à la formule fondamentale 



= 2 x .*"- 



1 — 2zx -4- X 



on trouve que, dans le premier membre, le coefficient 

 de z n est 



/ 



— [wX„ -+- (w — l)X„_,J^. - -— - 



X u 2 



Dans le second membre, développé en série, ce coeffi- 

 cient est^( — i) n . 



