( 20 ) 



iSwr la courbure des courbes planes; par A. Demoulin. 



Rapport <fe m. .natmiotty pi'emief cotntnitaait'c 



a Le mémoire de M. A. Demoulin, sur lequel je suis 

 chargé de faire rapport, se compose d'une introduction 

 contenant l'exposé d'un nouveau système de coordonnées 

 et une nouvelle expression du rayon de courbure des lignes 

 planes; puis de deux chapitres consacrés à l'application 

 aux coniques et aux cubiques des formules trouvées. Nous 

 allons analyser rapidement les trois principales subdivisions 

 du mémoire. 



Introduction. — Soient A et B deux points fixes, A une 

 droite flxe rencontrant AB en 0. La position de tout point 

 M du plan (AB, A) est déterminée par les distances posi - 

 tives ou négatives m == OA', n = OB' des points A', B' 

 d'intersection de A avec AM et BM . Si M décrit une droite, 

 les coordonnées (m, n) variables de ce point, sont liées 

 entre elles par une équation linéaire en m et linéaire aussi 

 en n; de plus, on a rw = 0, ?i = simultanément. 11 en 

 résulte que l'équation d'une droite, en coordonnées wî, n, 

 est de la forme 



A B ^ 

 An -*- Bm -+- Cmn = 0, ou 1 »- C = 0. 



m n 



On en conclut qu'une courbe d'ordre p, rencontrée par 

 une droite en p points, est représentée par une relation 

 Wl,i] = d'ordre/) en-,-. 

 Une droite MB passant par deux points M (m = OA', 



