( 24 ) 

 pas de points de rebrousseinent, de celles qui ont un point 

 double, enfin des cubiques cuspidales. Il interprète géo- 

 métriquement les coeflicients des équations, cherche les 

 rayons de courbure en difi'érents points remarquables, 

 particulièrement au point double d'une cubique cruno- 

 dale. Il trouve aussi maints résultats curieux relatifs aux 

 coniques inverses de cubiques. Citons trois des proposi- 

 tions obtenues par l'auteur : \° En un point simple A 

 d'une cubique ayant un point double B, le rayon de cour- 

 bure est donné par la formule 



1 Ae, . Aô.2 . BBi 



(XXXV). . . . —. ■ -. 



^ ^ 2sinî) AB.AA, 



La tangente en A rencontre la courbe en Aj, les tan- 

 gentes au point double en 0,, G^; BB, est parallèle à AAj 

 et (p^BAÂi;2'' En un point double A, le rayon du cercle 

 osculateur tangent à la tangente AGj est égal à 



~Âëi . AA, 



AB . B,8, . Bjâ, . sin 5>' 



B est un point de la cubique, par où l'on a mené une 

 sécante rencontrant les tangentes en A, aux points 9i, 02, 

 tels que BGj = BO,, la courbe en B^ et B^ ; AA^ est paral- 

 lèle à BB^Ba et rencontre la courbe en A^; 9 =^ BAA^; 

 5° L'asymptote d'une cubique à point isolé rencontre les 

 tangentes menées en deux points d'inflexion réels, en deux 

 points dont la distance est triple de celle des points oii 

 cette asymptote rencontre les rayons vecteurs joignant le 

 point isolé aux points d'inflexion (XLVn). 

 Comme on peut en juger par cette analyse, le mémoire 



