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 Tons les coefficients peuvent s'exprimer au moyen des 

 éléments définis plus haut et des tangentes AT„, BT4,CT,, 

 T„, Ti, T, étant sur A. Voici une des nombreuses relations 

 métriques obtenues, par comparaison des valeurs diverses 

 obtenues pour les coefficients : 



AA,.AA,.OT„.BC _ BB,.DB,.OT,.CA CC,.CC,.OT,.AB 

 OA ÔB ÔC • 



On peut en déduire beaucoup d'autres. 



La formule (III) donne à l'auteur plusieurs formules plus 

 ou moins élégantes sur les rayons de courbure; mais il est 

 difficile de les exposer en langage vulgaire. Nous n'en cite- 

 rons qu'une seule. On a 



(XXIII). . 2p,= ÔÂ\0B.AA,.AA. 



AB . OR, . OR2 . OR3 sin ? 



Dans cette formule, AB est une tangente en A, à la 

 cubique qu'elle coupe en B; AAiA,, OB^RoRs sont deux 

 sécantes parallèles rencontrant la cubique en (A, A^, A2), 

 (R,, B.2, B3); se trouve sur AB, y est l'angle A,AB. 



Le même paragraphe contient aussi de jolies applica- 

 tions au système cubique formé par une conique et une 

 droite. Exemple : 



(XVH) ^e. = ^^^^ 



OA . OB. sin jj 



AB est une corde d'une conique; B^R, une parallèle à la 

 tangente en A coupant AB en 0, f l'angle AOB,. 



M, A. Demoulin examine ensuite les propriétés des 

 cubiques unicursales en général, puis de celles qui n ont 



