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Coniques. En appliquant aux coniques les trois for- 

 mules fondamentales précédentes, M. Demoulin trouve une 

 foule de relations métriques relatives ou non aux rayons 

 de courbure. Il suppose que les coniques considérées 

 passent par les deux points fondamentaux, ce qui réduit 

 leur équation à la forme simple mn -+- Bw -4- Cn h- D = 0. 

 Nous ne citerons que deux des propriétés trouvées ainsi, 

 l'une connue, l'autre nouvelle : 



Les rayons de courbure en deux points d'une conique 

 sont proportionnels aux cubes des distances de ces points 

 au pôle de la droite qui les réunit. 



Le rayon de courbure pa d'une conique en A, est égal à 



\ sin^ BAA, 



(X) -AH 



4 sinTAAi-sin-BAT' 



Al et B sont des points quelconques de la conique, AT est 

 la tangente en A, H le conjugué de A sur A,?, P le point 

 de rencontre de AAj avec la tangente BP en B; A, le 

 symétrique de A^, par rapporta A. 



On déduit de là de nombreuses conséquences, quand on 

 donne, à B et à A,, des positions particulières. 



Cubiques. L'auteur applique d'abord les formules fon- 

 damentales aux cubiques quelconques. Il introduit dans les 

 résultats trouvés un grand nombre d'éléments géomé- 

 triques, savoir : A, une sécante quelconque coupant la 

 cubique en R„ Ra, R3; ABC une autre sécante cou- 

 pant A en et rencontrant la cubique en A, B, C. Les 

 parallèles à A en A, B, C rencontrent la cubique en (A^, A2), 

 (B,, B2), (Ci Cs). En prenant A, B et A pour défmir les 

 coordonnées, la cubique a une équation de la forme 



mW ■+- Bmhi + Cmn^ ■*- Dmn -+• Em* ■+■ Fn^ -t- Gm -\-Hn = 0. 



