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Sur les covariants primaires; par Jacques Deriiyls, chargé 

 (le cours à TUnivcrsilé de Liège. 



Nous nous proposons, dans le travail actuel, de faire 

 l'étude de quelques propriétés spéciales des covariants 

 primaires et de leurs polaires. Les propriétés dont nous 

 nous occuperons trouvent des applications intéressantes 

 au développement d'un covariani quelconque S, au moyen 

 de covariants primaires. Nous établirons notamment les 

 résultats suivants : « Les covariants primaires qui servent 

 à exprimer S se déduisent des polaires de S. — Le déve- 

 loppement de S n'est possible que d'une seule manière, si 

 l'on fait abstraction des modifications évidentes relatives 

 au groupement des termes. » 



Préliminaires. 

 \. Soit 



S = niifi ■+■ nupi -+-••• + nirPr^ 



l'expression d'un covariant S de formes algébriques à une 

 ou plusieurs séries cogrédientes de n variables: les lettres m 

 désignent des fonctions des variables; les quantités repré- 

 sentées par /)j, /)2i ••• Pr <lépendent seulement des coeffi- 

 cients de formes algébriques. 



Cela posé, nous dirons que ïl^j), est une expression 

 irréductible, quand on ne peut pas remplacer S par une 

 somme analogue comprenant un nombre moindre de 



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