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leriiics. Pour la suite, nous aurons à faire usage des consi- 

 dérulioMs suivantes : 



1° Dans une expression irréducliUe, S=-n)ipi, les 

 mulliplicaleurs p indépendants des variables s'expriment 

 linéairement au moyen des coefficients de S. 



En effet, tout coefficient s du covariant S est une 

 lonction L du premier degré de p], Pa^ • • • Pr'i d'autre part, 

 les équations s = L sonl résolubles par rapporta p,,p2, ...p„ 

 puisque le nombre des fondions L linéairement indépen- 

 dantes est égal à r. 



"2" L'expression S = ^îm.pi est irréductible, s'il n existe 

 aucune relation du premier degré entre les quantités 

 m,, ni2, ... m,, p„ p, ... p,. 



Soit ///',//, H- wlpl + ••• -H »ip//,, une expression de S 

 comjMenant le plus petit nombre possible de termes; nous 

 avons à établir l'égalité ;- = p. 



Les coefficients de S sont des fonctions linéaires de 

 Pi, P2^ .-■Pr- il en est de même de pi, p^, ... p',, d'après 

 la remarque indiquée ci-dessus; dès lors, si l'on identifie 

 les multiplicateurs de Pi,p-2.---/^. dans les expressions 

 S = i;»/< p , S = I.im\p\, on obtient /«,, m^y-m^ comme 

 sommes des quantités m[, />4,--'"p multipliées par des 

 facteurs numériques. Les fonctions 7»,, w/,, ... w»r sont, 

 par hypothèse, linéairenjent indépendaFites; on doit donc 

 avoir r = p: c'est le résultat que nous voulions obtenir. 



IL La source d'un covariant à n séries de variables 

 (al), (j:2), ... (ar7l) est le multiplicateur des plus hautes 

 puissances de xl ,, aSo, ... x//,. Comme on le sait, la 

 source définit le covariant, à part une puissance du déter- 

 minant (± xi ,, x22, ... Jf*'„). D'après cette considération, 

 nous établirons le théorème suivant : 



