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Tout coefficient cVnn covan'ant S est la source d'une 

 polaire de S, relative à u séries de n variables (*). 



Au covarianl S, on peut associer un invariant I ici que 

 l'on ail symboliquemonl : 



I.S = 2Uxn(i: «,/;,.../„), 



U étant une somme de produits de formes linéaires: 



U = 2ar.'^iv . . . A?;'«ri . . . /i?> . . . a2 . . /i^^- 



La fonction U peut s'écrire 



si l'on désigne par une opération polaire relative aux 

 coefficients symboliques al, o2, ... a/:, a, 6, . .. /t, ...; 

 |ji1, ix%...<^k représentent les degrés du covarianl, par 

 rapport aux séries de variables (xl), (x2), ... {xk) {**). 



(') Nous appelons polaire de S, toute somme de fonctions homo- 

 gènes obtenues en appliquant à S des opérations polaires relatives 

 aux variables, analogues à 



d (l d . d 



X\ =a;li — — + iTla — — H 1- x\„ — — • 



dxi rfa;2i dx2^ dx2„ 



(••) On a 



1 ^\\ dall \ da\l \ dai j 



®^(m1)(m2)...(mA-)--) /„ M"^*... (a JLV* 



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