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Considérons une expression irréduclible de 0, par 

 exemple : 



ô = m,pi -+- //(2P2 -i- ■• ■ -^ »irPr- • • • (5) 



On déduit de la formule (I) : 



f ^ [w,0/î, H 1- '»,.0/v] (rt a I ,a-22 . . . an„Y , 



puis 



Wi'f, -H ^î^f-i -+-•••-+- m/K, . . . (4) 



(]/, , 4/2, ... ^r étant des quantités indépendantes des varia- 

 bles. 



Les quantités p,, p,' ••• /A sont des lonctions du premier 

 degré des coefficients de G (§ I); ^{j,, ^p.2' •■ • ^.- sont les 

 fonctions semblables pour le covariani ^. Ces deux séries 

 de fonctions sont en même temps linéairement indépen- 

 dantes; car, il n'existe aucune combinaison linéaire des 

 coefficients d'un covariant primaire^, qui puisse être nulle 

 pour V = ^ et différente de zéro pour x = ^ [Lemme 1]. 

 D'après une propriété établie ci-dessus (§ I, 2"), la 

 formule (4) fournit une expression irréductible du cova- 

 riant ^. En conséquence, les expressions irréductibles de 

 covariants primaires des mêmes degrés [j.1 , <j.% . .. [j.!! — l , 

 comprennent le même noml)re r de termes. 



Remarque. — La source du covariant ^ a, pour les indices 

 1,2. ...n — 1, n, les poids u.1 -4-jjl, [jL2H-[ji,...;j./i— 1 -+-|j., jx; 

 aucun autre coefficient de ^ ne peut avoir les mêmes 

 poids : par conséquent, la source est un multiplicateur 

 indépendant des variables, dans toute expression irréduc- 

 tible de ^. Nous désignerons par t];, ce multiplicateur dans 



