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aucune relalion linéaire, il en est de même des fonc- 

 tions O^mkj. 



VIII. Soienl[jil4,|jL2A.,...(j(.n — 1a, les degrés (Jucovarianl^jjft 

 |)ar rapport aux variables (xi), (./2), ...{xU — 1); d'après 

 la formule (5), le mulliplicaleur mAv, a pour valeur : 



wA, = rir'(±a;i,x22...x/,f'*-''*''^'*. . . (5') 

 Ou a du reste : 



lLi, = nk„—7rk, (/= 1,2, ...n — i), . (7) 



si l'on représente par tz^i, ttâ:,, ... 7r/:„, les poids de la 

 l'onction Q^^ki^, pour les indices 1, 2, ... n (*). 



Cela posé, admettons qu'il existe une relation linéaire 

 entre les fonctions ù|,mk^•, on aura par exemple : 



f|il,jHl, H- en^HiS, -4- .. . -♦- t^Ci^mSi == 0, . . (8) 



les lettres e désignant des facteurs numériques différents 

 de zéro. Cette relation peut être supposée isobarique; on 

 a alors: 7^1^ = 7x2; = ••• = tt^. (? = 1, 2, ... n), puis: 

 mi, = wï2, = ... ^ mS^ à cause des formules (5') et (7). 

 Dans ces conditions, on obtient : 



çl^^\ =Q,»ii, fl, -t- nimL. fia -+-...->- .a,jnlri .'lirn 

 n^ii-i = n.,m2, . <f 11 -+- £i.2«jl2 . i^la -<- • •• + ii^ml^, . (^l^i, 



n^,/,'] = n,W.S, . fil -+- a,mi2. fi* H- . .. -t- iVH'rl •'^Irl- 



(*) Il suffit d'observer que la fonction mk^ et ses polaires sont 

 isobariques : d'autre part, le poids varie de la même manière pour 

 tous les indices, quand on multiplie une polaire de mk^ par un 

 covariant identique. 



