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n'a|)n\s ces rclalioiis cl d'après la lormiilc (S), la loiio 

 lion e|L>,t];l -+- Soi^^'r'' -t- • • h- £.î.2.({>1 t'sl iiKiépcMidanle 

 (Ifi la source ^};1, du ccivarianl primaire ^\ ; par siiile, 

 le covarianl eiti,([il -+- e^tiotj^l -i- ••• -+- e,i.},<[»I doit ôlre 

 nul (^^ V). 



Nous dirons que les op«''ralions L>| ,11,,... iî, sonl linéai- 

 remeul indépendantes pour (J^l , ^2, ...'^^t, quand il n'exisle 

 aucune relation du premier degré entre les lonclions 

 il\<lik, iio^^'i ...iit.'^tk, k ayant une des valeurs 1, 2, 5, ... / : 

 les (juanlilés li,»rl ,, i^i^j'^^,, ... Q,w/^i ne peuvent alors 

 satisfaire à la formule (8), ni à toute autre formule analogue 

 (c'est ce qui résulte des considérations indiquées ci-dessus). 

 En tenant compte de la propriété établie au paragraphe 

 précédent, on est conduit à énoncer ce théorème : 



// n'existe aucune relalio)! du premier degré entre les 

 fonctions Ojnk,, si les opérations Q, , Q., , .. . Qt sont 

 linéairement indépendantes pour <h\, ...<^i. 



IX. Si les covariants t|;1 , ^% . . . (|;t n'ont entre eux aucune 

 relation du premier degré et si les opérations Q,, Qj» ••• ^/ 

 sont linéairement indépendantes pour «[/l, 'j;2, ... «[il, la 

 fonction iii'^vl -f- ii-y^'S -+-... -f- Q.^'i^i a pour expression 

 irréductible une somme de ri -<- r2 -+- •• -i- it termes 

 [rk étant le nombre de termes de l'expression irréductible 

 de ^k). 



En effet, on a par la formule (4') : 



Le second membre de cette équation est irréductible 

 dans les conditions actuelles, parce que les fonctions Q^tnk^ 

 et ^kj sont linéairement indépendantes (§§ I, VI, VIII). 



