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 Par supposition, le covarianl S et sa polaire W doivent 

 avoir des expressions irréductibles comprenant le même 

 nombre de termes, savoir : ri -+- r2 -f- • • • -+- ri ; on aura, 

 par conséquent: r2 = 0, r3 = 0,... r/ = 0, c'est-à-dire : 



p'-> = 0,<}>Z = 0,...<pt = et S = ft,fi. 



Applications. 



XI. En supposant le covariant S tout à l'ail quelconque, 

 nous avons déduit de la formule (9) que le covariant <\>\ 

 multiplié par une puissance de (± x\^x2.2 ... xn„) est une 

 polaire de S. Conséquemment, les covarianls primaires 

 ^\ , «j>2, . . . ^t auxquels vn covariant S est réductible, sont 

 des quotients de polaires de S par des puissances du 

 déterminant (±: xl^xSo . .. xn„). 



Réciproquement, les covariants primaires que l'on 

 peut déduire de S au moyen de polaires, sont des combi- 

 naisons linéaires de <!^[, t|;2, ... tpt. 



Soit, en effet, <\) un covariant primaire, dont le produit 

 par un covariant identique est une polaire de S : nous 

 aurons, d'après la formule (9), une relation de la forme : 



ap = n\'p\ + aU'2 -¥■ i- Q.\<pt, 



dans laquelle Q-^ représente le produit de ^ par un cova- 

 riant identique. 



Il résulte de là que les fonctions ^, ^\, <\)2,... ^t ont 

 entre elles une relation du premier degré (§ VI) : par 

 hypothèse, les covarianls t|^l, ^% ...^t sont linéairement 

 indépendants; en conséquence, ^ est une combinaison 

 linéaire de 61, d»2, ... tp^ 



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