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S = SH,v, sont équivalents par tranafoDiiation linéaire. 

 Cela posé, nous établirons le Ihéorème suivant; 



Tous les développements d'un covariant S au moyen de 

 covariants primaires, sont équivalents entre eux par trans- 

 formation linéaire (*). 



Considérons le covarianl S, développé suivant la for- 

 mule (9) et suivant une formule analogue 



S = ii\i\ -H n','^; H -4- a'„i,'t'. . . . (0') 



D'après les résultats indiqués au paragraphe précédent, 

 J>l, ^% ... (|;f et <\)'[, (|>'2, ... <^7' se déduisent de polaires 

 de S; les covariants ^ sont des combinaisons linéaires 

 des covariants <\>' et réciproquement. D'autre part, les 

 fonctions <\> n'ont entre elles aucune relation du premier 

 degré: il en est de même pour c};'!, ip'S, ... ^{; T. On a 

 donc t' = t el des équations 



i'i = "Xi = f,i 'i 1 -+- f .^ ^2 -t- • • • -+- e„ 'pt, (,■=,, j . . ,). (1 1 ) 



pour lesquelles le déterminant (=fc e„e22 •• • e«) est différent 

 de zéro. 



En faisant usage des formules (9'), (iO) el (11), on 

 obtient : 



(«;%■ — ".%.) -^ {^\xi — "2%2) -♦-•••-+- {^a. — "<%/) = 0. 



(") Comme cas particulier, on retrouve ce llicorcmc bien connu : 

 « Une fonction de deux séries de variables binaires (x), (y) n'est 

 développabie que d'une seule manière comme somme de polaires 

 multipliées par des puissances de (dz ar, y,). • (Clebscii. Théorie der 

 biiiàren algcbraischcn Formcn, p. 19. — Gordan. Vnrlesumjen ûbcr 

 Jnvariantentheorie. Bd. Il, p. 8"2.) 



