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 M. Cesaro montre ensuite comment on peut passer de 

 la relalioD (4) à celle de M. Catalan ; 



(—1)''B,=1—- A (!"-') -^--A*(l'■•■■) — etc , 

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OU à la relation équivalente, de M. Radicke. 



Il résulte de cette étude, qu'au fond, les diverses 

 démonstrations étudiées reviennent toutes, sous une forme 

 ou sous une autre, à l'inversion de la relation (2). M. Cesaro 

 montre, pour terminer, qu'il est impossible d'arriver au 

 même résultat, par inversion de l'équation de dé(lnition(l). 

 Par suite, dit-il, « il est permis de douter qu'on puisse 

 trouver une démonstration du théorème- de Clausen et 

 Slaudt plus simple que celle de M. I.ucas ». 



On peut souscrire à cette conclusion, pourvu qu'on l'en- 

 tende dans le sens large, en identifiant toutes les démon- 

 strations qui reposent sur l'une ou l'autre forme de 

 j'inverse de la relation (2). 



Quoi qu'il en soit, l'étude de M. Cesaro met bien en 

 lumière les liens qui existent entre les diverses démonstra- 

 tions citées, et en est un complément utile. Nous proposons 

 à la Classe d'en ordonner l'impression dans le Bulletin et 

 d'adresser des remerciements à l'auteur. » 



M. E. Catalan, premier Commissaire, n'ayant pu examiner 

 la note de M. Cesaro, se rallie aux conclusions du Rapport 

 de M. Mansion, lesquelles so::t adoptées par la Classe. 



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