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Sur la réduction des fonctions invariantes ; 

 par Jncqiios Doriiyls. 



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« Le court travail que M. Deriiyls présente à la Classe 

 vient compléter d'une manière heureuse les recherches 

 (|u'il a entreprises depuis [)lusieurs années sur les formes 

 invariantes. 



Kn s'appiiyant sur un (héorème récemment étahli par 

 M. Hilbert, l'auteur démontre que tous les covariants pri- 

 maires de formes algébriques quelconques peuvent s'expri- 

 mer en fonction d'un nombre limité fl'entre eux. 



Pour y arriver, M. Deruyls fait voir que les semi-inva- 

 riants de première espèce jouissent de cette même pro- 

 priété. 



Rappelant alors ses découvertes antérieures, M. Deruyts 

 peut énoncer le théorème suivant : Toutes les fonctions 

 invariantes d'un système de formes aU/ébriques sont réduc- 

 tibles, au moyen d'additions, de multiplications et d'opé- 

 rations polaires, à un nombre limité d'entre elles. 



Il n'est pas nécessaire de faire ressortir l'importance de 

 ce résultat. 



Je suis donc heureux de proposer à la Classe de voler 

 l'impression dans le Bulletin de la séance le travail de 

 M. Deruyls et d'adresser des remerciements à l'auteur 

 pour celle très intéressante communication. » 



.M. Mansion, second commissaire, se rallie aux conclu- 

 sions de son savant confrère, lescjueiles sont adoptées par 

 la Classe. 



