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Sur les involutions cubiques conjuguées ; par Cl. Servais. 



« La noie que M. Servais présente à la Classe, contient 

 une étu<le intéressante des involutions cubiques conju- 

 guées. 



L'auteur prend pour point de départ une propriété que 

 j'ai démontrée, il y a plusieurs années déjà, des couples de 

 points de ramification r„ r\ (/ = 1, 2, 5, 4) associés aux 

 points doubles t/, (< = 1, ... 4) de deux pareilles involu- 

 tions. 



Au lieu de représenter les éléments r, r', d sur une 

 conique quelconque C2, M. Servais projette celle-ci de telle 

 façon que le triangle d^, d- d^ soit un triangle équilaléral 

 inscrit à un cercle. 



Cette simplification conduit naturellement à une con- 

 ception plus rapide des propriétés que possèdent les 

 groupes d'éléments singuliers des involutions. 



Aussi M. Servais arrive-t-il à démontrer facilement 

 toutes les propriétés des involutions conjuguées rencon- 

 trées par notre savant ami M. Em. Weyr ou par nous- 

 même, et à y ajouter quelques résultats que nous croyons 

 nouveaux, notamment ceux qui sont contenus dans les 

 paragraphes 6 et 6. 



En particularisant les involutions conjuguées, on trouve 

 rinvolution sibi-conjuguée : M. Servais déduit aisément 

 de son mode de représentation les résultats connus depuis 

 longtemps et ceux qui nous ont été plus récemment com- 

 muniqués par notre ami .\L Zeuthen. 



