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A], A^, ... élanl des délerniinanls numériques qu'il est iiiu- 

 lile d'écrire. Celle formule (5), oblenue aulremenl, esl le 

 poinl de dépari de M. Lucas. Il en lire, par Iransformalion 

 des déterminanls A, au moyen des ihéorèmes de Fermai 

 el de VVdson, la formule cherchée de von Slaudl el 

 Glausen. 



M. Cesaro arrive au même résultai, en s'appuyanl aussi 

 sur les mêmes Ihéorèmes, mais sans recourir aux déler- 

 minanls. De deux manières diirérenles, il Irouve, par inver- 

 sion de la formule (2), la relalion (3) sous la forme 



1.2... w l.!2...(//-l) 1.'2...(«-2) 1 



où Tp, 7 esl la somme de lous les produits qu'on peut for- 

 mer avec q facteurs égaux ou inégaux, pris parmi les 

 nombres 1, 2 ,3, ..., p. Autrement dit, il oblienl l'inlerpré- 

 lation des déterminants A. 

 Il observe ensuite que si l'on a 



el si o„ — 6„ esl un multiple de p, il en esl de même de 

 a,. — P,,, p étant premier. Cette remarque, appliquée au 

 cas où 



ao-+-a,z-t-M..z--f-...=(|— x)...(/j— I — x), ho-i-h^z-h-- =\—z''~\ 



lui fournil les propriétés des coefticienls A ou T, qui con- 

 duisent au théorème de von Slaudl el Clausen. 



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