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Sur la réduction des fonctions invariantes (*) ; par 

 Jacques Deniyls, chargé de cours à l'Universilé de 

 Liège. 



1. Dans un travail publié aux Nachrichten de Goel- 

 tingue ('*), M. Hilberl a énoncé le théorème suivant : 



« Soit Fi, Fo, F3, ... nne série non interrompue de 

 formes à coefficients entiers et d'ordres quelconques par 

 rapport à n variables homogènes Xj, Xo,... x„ : il existe 

 toujours un nombre m, tel que toute forme de la série 

 peut s'écrire : 



V = A, F, ■+- A,Fo H V- A„.F,„, 



où A) , Ao, . . • An, sont des formes convenables à coefficients 

 entiers et relatives aux n variables X), x^, ... x„. » 



M. Hilbert a déduit de là ce résultat important que, 

 |)our un système de formes algébriques, les invariants sont 

 des fonctions entières d'un nombre limité d'entre eux. 



2. Nous voulons établir que, le théorème de M. Hilbert 

 étant admis, on peut exprimer tous les covariants pri- 

 maires de formes algébriques quelconques, en fonctions 

 entières d'un nombre limité d'entre eux. 



(*) Les résultais indiques aux paragraphes 1 à 4 ont été consignes 

 dans un billet cacheté déposé à l'Académie en date du 25 juin <890. 



(**) Ziir Théorie Jer algcbraiscltcn Gcbildc [Nachriclitcn de Goot- 

 linguc, J889, p. 425;. 



