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Pour des formes à plusieurs séries de N variables 

 cogrédienles, les covariants primaires sont des covarianls 

 à N — 1 séries de variables, qui ont pour sources des 

 semi-invariants de première espèce (voir les travaux qui 

 ont été publiés dans les Recueils de l'Académie, 1889, 

 1890). Par suite, nous avons à établir que, pour un système 

 donné de formes algébriques, tous les semi-invariants de 

 première espèce sont des fonctions entières d'un nombre 

 limité d'entre eux. 



Désignons par a ., ^ , etc., les coefficients 



des formes algébriques : nous aurons des équations sym- 

 boliques analogues à 



i ..,, „. =alf'al^...al^^a2f'...a2^... 



«,a,...j::,;)3ii3j...)3.v; ... ' - -^ «. n 



= 6lf'6l^ ... 6l^"'62f» ... 622.^.. = ... 



(i; 



Ainsi, al, o2, ...; 61,62, ...; etc., sont des systèmes 

 de symboles équivalents. 



Cela posé, tout semi-invariant de première espèce j» 

 est représenté symboliquement par une somme de pro- 

 duits de déterminants 0,- d'ordre 2 = 1,2, 3, ... N, tels que 



(?.= 



h, li^ ... hi 



«■) «"2 . . . /î," 



les lettres h, k, ... l désignent des coefficients symboliques 

 quelconques. Nous écrirons 



^ = in (c?,). 



