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par rapport aux diirérenles séries de quantités 



parce que la fonction ^ est homogène par rapport aux 

 diverses séries de coefficients a^ ^ . o ^ . , etc.. D'un 



x^,..aji, p,...Pn,... ' 



autre côté, on réduit la fonction y à tj;, si Ton remplace 

 chacune des séries de quantités, telles que 



par les coefficients correspondants o^ « ..a.-,- ,3 . /3 .' P^""" 

 lesquels on a : 



(5,=^^_.+. + 95c.,.^^+, -H ... -4-.25^,^+.., etc.. , 



{=1, 2, 5, ...N. 



Ainsi, loute fonction t]; correspond à une fonction j^, et 

 réciproquement; en outre, loute relation algébrique entière 

 entre les fonctions y donne lieu à la relation analogue 

 entre les fonctions 6 correspondantes. D'après ces consi- 

 dérations, on établira que les semi-invariants de première 

 espèce ^ sont des fonctions entières d'un nombre limité 

 d'entre eux, en prouvant que les fonctions y sont des 

 sommes de produits d'un nombre limité d'entre elles. 



4. Les quantités y sont homogènes par rapport à un 

 nombre limité n de quantités que nous pourrons désigner 

 par x^, X2 ... x„, et qui sont les coefficients 



