( 270 ) 



B,,B2,...B„ élanl des fondions invariantes des diffé- 

 lenles quantités y et x. 



Soit /), le degré de la fonction X pour chacune des 

 séries de variables comprises dans le groupe 



(ijUi -*- 1 , ijUi -f- :>,... î/w, H- i), ï = 1 , 2, 3, . . . N. 



Appliquons aux deux membres de l'équation (4) l'opé- 

 ration 



d d d 



n=llsr 



d d d 



diju^ -*- '2.^ ^, dij'Xj -f- 2j, 



dy^, 



d 



d 



d 



dlJUi -+- 'cO+l '/i/S -+- 'ce ,2 dijUi -t- /„+, 



La quantité ÛX diffère seulement de -^ par un facteur 

 numérique, qui n'est pas nul; la quantité ÛBjXi est le 

 produit de ^, par une fonction analogue à y^.elc.On 

 aura donc 



% = XiXi 



%».%. 



X" X'^' ••• X'» ^^^^ ^^^ fondions de même espèce que^; 

 mais elles sont de degrés inférieurs relativement aux quan- 

 tités désignées par a;,, a-o, ...x„. On peut appliquer à 

 X" X*' •■• X"' '^^ raisonnements que nous avons indiqués 

 pour y. En continuant de même, nous trouverons que 

 toute fonction y est une fonction entière de /i , /o, •• /.»• 



