( 271 ) 



Soient .|/,, ^2,...'|„, les semi-invarianls de première 

 espèce qui correspondent aux fonctions '/t . y^» ••• •/„; 

 d'après ce qui précède (§ 3), loul semi-in variant de 

 [)remière espèce, --{/, est une fonction algébrique entière 

 d'un nombre limité de semi- invariants de première 

 espèce -^i, '|o, ... (|^„ ('). Il en résulte (§!2) que (oui corariant 

 primaire d'un syslème donné de formes algébriques quel- 

 conques, est une somme de produits et de puissances d'un 

 nombre limité de covariants primaires du syslème. 



Exemple. — Dans le cas de N = 5, l'expression symbo- 

 lique d'une fonction y est un agrégat de déterminants, 

 tels que o,, (± b^c^), {±d>,e^f^). L'opération O est alors 

 définie par 



\<nj\il \ dtfli dijô-J \ (lijii dijh,- (hji'al 



5. Nous avons montré antérieurement que tous les 

 fovariants sont des sommes de produits de covariants 

 identiques par des polaires de covariants primaires. D'un 

 autre côté, toutes les fonctions invariantes se ramènent 

 aux covariants. 



Par suite, lotîtes les fondions invariantes d'un système 

 de formes algébriques sont réductibles à un nombre limité 

 d'entre elles, au moyen d'additions, de multiplications et 

 d'opérations polaires relatives aux variables. 



(') Quand les scnii-invariants de première espèce 6 sont des 

 invariants, la niétliodc suivie se réduit à celle que M. Hilbert a indi- 

 quée pour ce cas particulier. (Naclirichicn de Goetlingue, 1888, 

 p. 4îi-2.) 



