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les points r, et r', sont les points de ramification corres- 

 pondant à x^. 



F-.es deux points r^ et r[ étant en ligne droite avec le 

 centre du cercle, nous pouvons énoncer le théorème sui- 

 vant, dû à M. Weyr (*) : 



Les points de ramification de deux involtitions cubiques 

 conjuguées, correspondant à un même point double, sont 

 conjugués harmoniques des cléments unis de la projecli- 

 vite cyclique définie par les trois autres points doubles. 



o. Les faisceaux des tangentes menées des points x, et 

 0*2 aux coniques inscrites dans le quadrilatère HiKiVsVj 

 sont projectifs et ont un rayon uni XiX,^; donc les rayons 

 homologues se coupent sur une droite qui n'est autre que 

 KiVg. Les droites XiTi, x^^ sont tangentes à la conique 

 d'involulion, qui est inscrite dans le quadrilatère H,KiV2V3; 

 donc elles se coupent sur la droite K.jVg. QU' ^st une dia- 

 gonale du quadrilatère x,^x<:^x-^X!^\ par conséquent les deux 

 points r^ et r<^ sont conjugués dans l'involution quadra- 

 tique définie par les couples x^x=^, x-jJCi^. Donc : 



Les couples de points XjXj, X3X4, rirs, rjr^, r5r4, r^rl 

 font partie d'une même involution quadratique. (Le Paige, 

 Sur les involutions cubiques (**).) 



Nous déterminerons plus loin les points doubles de cette 

 remarquable involution. 



4. Supposons maintenant que les points x^ et x^ soient 

 à l'infini, le support de l'involution étant toujours un 

 cercle. Pour obtenir les points r, et r\, il suffit de déter- 

 miner le pôle Tî de la hessienne du triangle XoX^x^. Or, ce 

 point est le symétrique du centre C du cercle par rapport 



(*) Wiener Bericlile, LXXXI. 

 (**) Mémoires de la Société royale des sciences de Liège, t. XII, 

 2« série. 



