(2-7 ) 



Or, 



sin p 



(Xir\i\}\) = : — : cos (a -+- (3); 



sin X 



par conséquenl, 



Celle égalilé a élé déduile par M. Le Paige de la condi- 

 lion qui exprime que deux lernes i)ris respeclivemenl dans 

 doux involulions conjuguées, sonl apolaircs ('). 



8. Des égaillés 



(x,j-;xi?-i) = — 2 , {xir\x:,r-) = — 2 , (xirlx^r^) = — 2 



on déduil le ihéorème suivanl, dû à M. Weyr : Les points 

 X| et v'i sont les points doubles de la projectivité définie 

 par les couples Xjro, x^r^, \^\\ (*'). 



9. Pour que les deux involulions conjuguées coïncidcnl, 

 il laul que la droile Trrjr', soil langenle au cercle; mais 

 alors la droile nxi est aussi langenle, et les deux points x^ 

 el r, sonl les points doubles de la projectivité cyclique 

 délinie par le terne x,2X^Xi. Donc : 



Dans une involution sibi-conjuguée, un point double et 

 le point de ramification correspondant forment les points 

 doubles de la projectivité cyclique définie par les trois 

 autres points doubles ("**). 



Il résulte de là 



(XjXjXsX^) = a, (j'iXoX^Xt) = ce'. . . . [a) 



y. el a' étant les racines cubiques imaginaires de l'unité 

 négative; donc 



(') Sur 1rs involulions cubiques. Liège. 

 {••) Wicnc7- Bericlde, LXXlIi. 



("■■) Wevk. Wiener Berictitc, LXXXI. — Le Paige. Involulions 

 cubiques. Liège. 



