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Sur les points d'inflexion dans les cubiques ; par Cl. Servais, 

 répétiteur à l'Université de Gand. 



§ I. 



1. Soient W,, Wj, W3 trois points d'inflexion d'une 

 cubique situés en ligne droite; les droites qui joignent un 

 point quelconque P] de la courbe à ces trois points déter- 

 minent trois nouveaux points A,, A,, A3 de la cubique. Si 

 P^ et P3 sont les intersections des droites AjW^ et A1VV3 

 avec la cubique, les points P.,, W3, A.2 seront collinéaires, 

 ainsi que les points P,, W-,, A3. Le terne A^AgAgest donc 

 la projection des trois points Wj, Wg, W3 faite d'un des 

 points P,, P,, P5. On peut obtenir une infinité de ternes 

 analogues à AjAoAsetun point de la courbe ne lait pariie 

 que d'un seul de ces ternes; nous les appellerons des 

 ternes de même genre. 



2. Si l'on projette un terne A, A2A3 d'un point Q, de la 

 cubique, on obtient un terne B1B2B5 de même genre que 

 A,A2A3, c'est-à-dire pouvant être déduit par projection des 

 trois points W,, W.,, W3. En effet, soient R et R' les points 

 d'intersection des droites B^W, et B2W3 avec la cubique; 

 des deux groupes de points collinéaires B,, W,, R et 

 Al, W,, P,, on conclut que les deux droites Q,W| et P,R 

 se coupent sur la cubique, il en est de même des deux 

 droites Q,W^, P,R', à cause des deux groupes B,, W3, R' 

 et A2, Wj, Pj. Les deux points R et R' sont donc coïnci- 

 dents et le terne B1B2B3 est de même genre que A,A2A3. 



