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Une polaire harmonique est coupée par les antres en 

 quatre points, formant un groupe équiunhar rnonique ; 



Une droite menée par le point de concours de trois 

 polaires harmoniques coupe les six autres polaires en 

 six points, qui peuvent être partagés de trois manières 

 différentes , en trois couples appartenant à une invoiution 

 quadratique. 



6. Pour obtenir les éléments singuliers de l'involulion 

 cubique formée par les rayons qui projettent d'un point 

 Qi de la courbe tous les ternes AiÂgAg de même genre, 

 nous démontrerons une propriété du terne AjAgAs- Soit 

 Ri le point d'intersection de A2A3 avec la courbe, ce point 

 étant pris pour centre de projection; A, est projeté en A3 

 et A3 en A^; donc R) est le tangenliel de A|. Par consé- 

 quent : Les tangenliels des sommets du triangle AjA2A3 

 sont situés sur les côtés opposés et forment un terne de 

 même genre. Cela étant, on a un rayon double de l'involu- 

 tion, chaque fois que deux points A2, A3 d'un même terne 

 sont en ligne droite avec le point Qi ; mais, d'après ce que 

 nous venons de démontrer, Qi sera le tangenliel de A). 

 Par conséquent : Les ragons de ramification sont les tan- 

 gentes menées de Q, à la courbe. 



Les droites A1A3, A^Aa rencontrent la courbe respec- 

 tivement en Q.i et Q3, qui sont les tangenliels de A2 et A3 

 et qui complètent le terne de même genre délini par Qp 

 Les rayons doubles so)it donc les rayons qui projettent de 

 Q,, le quadruple ayant pour centre le point Q.2 ou le 

 point Q5. 



Un terne Q1Q.2Q3 jouit donc de la propriété que l'un des 

 points est le centre de perspective des quadruples corres- 

 pondant aux deux autres. 



7. Les développements qui précèdent démontrent le 



