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doubles peut prendre quatre valeurs déterminées. Ces 

 quatre valeurs correspondent aux quatre involutions que 

 nous avons déterminées dans les cubiques, et l'on peut 

 énoncer le théorème suivant : 



Si l'on joint ini point quelconque d'inie cubique à deux 

 points crin/lexion fixes, on obtient deux itonveanx points 

 Aj ef Ao de la courbe ; le rapport anliarmoniquo des rayons 

 qui projettent de A^j le quadruple dont le centre est A^, a 

 une valeur constante. 



Considérant les couples de points d'inflexion en ligne 

 droite avec le même point d'inflexion, à chaque couple 

 correspond un rapport anharmonique; si nous représentons 

 par a^, «2, a-, «4 ces rapports et par (3 celui des tangentes 

 menées d'un point de la cubique, on a, d'après l'égalité 

 de Zeuthen, 



On voit aussi que si {didod^d^) est donné, il existe deux 

 valeurs pour [r^rç^r^^ri); elles correspondent aux deux in\o- 

 lulipns conjuguées ayant pour éléments doubles rf,,c/2,</3,(/4. 

 Si l'on appelle r',, r^, r'^, r'^ les rayons de ramification de la 

 seconde, on aura 



(r.r.r.j-j) {roy\rl) = [d^d^d-^dif. 



11. Une cubique est déterminée si l'on donne un hexa- 

 gone de Slciner AiB,A2B2A3B3 inscrit à cette courbe; cela 

 revient en cfl'et à donner neuf points de la courbe. On peut 

 d'ailleurs déterminer les tangentes menées à la courbe par 

 un sommet A| de l'hexagone. On joint ce point aux sommets 

 B], Bo, B5 et aux centres de perspective, ces deux ternes 

 déterminent uf^e involulion dont les rayons de ramification 

 sont les tangentes menées de A, à la cubique. On peut 

 donc les coaslruire. 



