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ne surpass(MU pas n+ï. Lorsque n est pair, 3"~'-i-i est 

 divisible par 4; d'où il suit que le nombre 



2 



est pair. Conséquemment 



,1 \ 



B2„ = entier — -r„_,,2«-a4i "*- T-^o-i.in-b+i 

 \a b 



a, b, c, ... étant tous les nombres premiers, non supérieurs 

 k'^n-hi. On a vu que t„_,,2„_„+i est divisible par a, tant 

 que %i—a+i ou 2n n'est pas divisible par a — \. Dans le 

 cas contraire 



enlicp 



Il en résulte que, si «, (3, y,,., sont ceux des nombres a, 6, 

 Cy.. qui, diminués de l'unité, divisent 2n, on a 



Bj,, = en lier 



1 i \ 



— I h- — 



a S 7' 



C'est le théorème de Clausen et Staudt. 



Remarquons que la comparaison de (5) avec la formul( 

 connue 



(p — IV 



{x — i){x~^2)...{x-p-i-i) ftj, 



- = y x-'à» - (o') 



donne 





