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JS. Si les sommets d'un hexagone sont disposés par 

 couples sur deux systèmes de trois droites concourantes, 

 il existe nn troisième système jouissant de la même pro- 

 priété. 



En effet, la cubique passant par les sommets de l'hexa- 

 gone et par les deux points de concours des systèmes de 

 droites est déterminée; l'hexagone considéré sera donc un 

 hexagone de Steiner pour celte cubique, et il a trois centres 

 de perspective. 



i. Soit S un point de la polaire harmonique du point 

 d'inflexion W^ ; par ce point on mène une sécante rencon- 

 trant la courbe aux points A,, A2, A5. Le j)oint S restant 

 fixe, tous les ternes de rayons analogues W^A,, WjAg, 

 WjAj font partie d'une même involution cubique du pre- 

 mier rang. 



Le rayon W^S et ceux qui passent par les points de 

 contact des tangentes menées de S à la courbe, sont les 

 rayons doubles rf^, «/g, dg, d^ de cette involution ; les rayons 

 de ramification r,, rg, rg, r^ sont la tangente au point Wj 

 et les droites qui joignent le point W^ aux points d'inter- 

 section de la cubique avec les tangentes issues de S. On 

 déduit de là les propriétés : 



Si d'un point S de la polaire harmonique d'un point 

 d'inflexion W^, on mène des tangentes à la cubique, les 

 trois couples de droites Ô2Vi, dgrg, d4r4 qui joignent le point 

 d'inflexion à un point de contact et à son tangenliel, déter- 

 minent deux faisceaux projectifs ayant le rayon WjS 

 pour rayon double. 



Les couples de droites djdg, d3d4, rjro, r5r4 font partie 

 d'une même involution quadratique. 



