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Si r' est le second rayon double des deux faisceaux pro- 

 jectifs on a 



(rf,r;rf<rî) = — 2. 



2. Considérons la conique polaire d'un poinl quelconque 

 de la polaire harmonique du poinl d'inllexion Wi ; elle ren- 

 contre la cubique en six points ABCA,B,C, tels que les 

 droites AA|, BB,, CC, passent par le poinl W^. Les ternes 

 de rayons analogues WjA, W,B, W,C, forment une invo- 

 lulion cubique du premier rang possédant quatre rayons 

 doubles. 



Chaque point de rencontre de la cubique avec un rayon 

 double est un point d'inilcxion; donc : tnie cw^/^i/e po*- 

 sède, en général, neuf points d'inflexion. 



Notre démonstration suppose l'existence d'un point 

 d'inflexion, mais on peut l'établir aisément. 



Les rayons doubles de celle involution étant les quatre 

 droites influxionnelles passant par W^, l'involulion consi- 

 dérée est une involution sibi-conjuguée. 



Les rayons de ramification de cette involution sont les 

 droites qui joignent W, aux sommets opposés des quatre 

 triangles itidcxionncls; car on a vu que deux sommets 

 d'un triangle iiiflexionnel forment le hessien des trois 

 points d'inflexion situés sur le côte qui les unit. On déduit 

 de là : 



Les rayons qui j oignent un point d'inflexion aux som- 

 mets qui lui sont opposés dans les quatre triangles 

 inflexionni'ls, forment un groupe équianharmonique. 



3. Soient Wj, W^, Wg trois points d'inflexion en ligne 

 droite, celle droite est un rayon double de l'involulion, et 

 le rayon de ramification correspondant est la droite qui 

 joint W, au sommet opposé du triangle dont WiWaWj est 



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