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Ces trois propositions ont pour corrélatives les sui- 

 vantes : 



IV. — Une tangente mobile t à ime courbe de la troi- 

 sième classe est rencontrée par six tangentes fixes en six 

 points, tels qve l'on a la relation 



i -+- 0)3162 + 02 3624 = 0. 



V. — Une tangente mobile détermine sur trois tan- 

 gentes fixes 1,5, 5, trois séries homographiques. 



VI. — Les trois tangentes à la conrbe, menées par vu 

 point m, et les neuf droites qui joignent ce point aux inter- 

 sections des tangentes 1, 3,5, avec les tangentes 2,4,6, 

 sont douze droites en involution. 



Ces théorèmes subsistent pour les courbes du n""" ordre 

 et de la n""" classe, mulaiis mulandis. 



La notion des points conjugués harmoniques des diffé- 

 rents ordres conduit à des applications géométriques que 

 nous nous bornerons à indiquer pour les quartiques. 



Si une quarlique est définie par l'une ou l'autre des 

 relations suivantes 



Q = 2?A-,Pf = 0, 



nous dirons que 



P,P,...P6 = 0, 



définissent un pentagone et un hexagone harmoniques, 

 relatifs à la quartique : ces figures harmoniques jouissent 

 des propriétés suivantes : 



VII. — Toute droite passant par l'un des sommets du 

 pentagone harmonique rencontre les trois côtés, qui n'abou- 

 tissent pas à ce sommet, en trois points, et la quartique en 



