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en même temps que nous, et avec beaucoup de succès, de 

 l'extension des théories de la géométrie supérieure. 



« Soient six points, désignés par les chiffres 1,2,5,4,5,6. 

 Nous représenterons, comme nous l'avons fait jusqu'ici, 

 par 3^62, le rapport anharmonique des six droites qui 

 joignent ces points à un point fixe m, c'est-à-dire la 

 Ibnction 



sin (l/>i4) sin (3»«0) sin (o»i2) 



sin (I m2) sin (3m4) sin (5m6) ' 



les autres fonctions 3 que nous employons ont des signi- 

 fications analogues. 



Cela posé, on a les théorèmes suivants : 



f. — Si l'on joint \in point quelconque m d'une cubique 

 à six points 1, 2, 5, 4, 5, 6 de la cubique (*), il existe entre 

 les invariants 3^, Sési, nne relation 



dans laquelle a|, a^ sont des constantes, indépendantes de 

 la position de m. 



H. — Si l'on joint les trois points 1, 3, S , à un point 

 quelconque m de la cubique, les droites m\, m3, m5, sont 

 trois rayons homograpldques . 



III. — Les neuf droites 12, 14, 16; 52, 54, 36; 52, 

 54, 56, et la cubique sont coupées par une transversale en 

 douze points en involulion. 



(*) Ces six points ont des posilions pnrliculières sur lesquelles nous 

 nous étendrons plus lard. La même observation s'applique aux théorèmes 

 suivants. 



