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former en rapports du 3", ce qui fait l'objet essentiel de 

 notre recherche. 



On voit d'abord que cette nouvelle forme de l'involution 

 du 3'' ordre est immédiatement applicable aux ordres supé- 

 rieurs. 



Or, en la comparant à celle de l'involution du 2^ ordre, 

 et en cherchant à généraliser celle-ci directement pour 

 arriver au 3% on est naturellement amené à poser l'égalité 

 suivante : 



(ll'2r'Dr")(12'22"32"')(lD'2D"33"')=l. . (5'). 



Si l'on admet que, dans celle expression, l'on peut inter- 

 vertir les accents, ou les chiffres, ce qui revient au même, 

 elle donnera lieu à d'autres égalités de même forme, telles 

 que 



(ir'srôr") ... = i-, (h"'21"51') ... = 1, etc. 



Or, de la transformation de ces égalités, et de leur com- 

 paraison entre elles, il résultera qu'elles conduisent à l'ex- 

 pression précédemment donnée : 



(il'2l")(12'22")(d5'2D") = 1. . . . (3), 



ou, en d'autres termes, que les égalités (5'), dans lesquelles 

 ne ûgurent que des rapports anharmoniques du o*" ordre, 

 expriment l'involution des ternes de points 123, r2'3', 

 i"2'3", 1"'2"'5"', absolument comme les égalités (3) 

 expriment l'involution des trois premiers parmi ces ternes. 

 La formule (5'), de même que la formule (5), est sus- 

 ceptible de se généraliser très-simplement. C'est ainsi que 

 cette dernière s'écrira immédiatement, pour exprimer l'in- 

 volution du 4° ordre : 



(ir21")(12'22")(15'25")(lV24") = 'l . . (4), 



