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 rattacher directement l'involiition du o* ordre au rapport 

 anharmonique du même ordre. 



Ce problème ne semble pas aussi directement abordable ; 

 les recherches que nous avons faites à ce sujet nous ont 

 conduit, toutefois, à des résultats assez intéressants, en 

 ce qu'ils sont susceptibles de généralisation; peut-être 

 même donneront-ils la solution complète du problème. 



On sait que Tinvolution des trois couples de points 

 i, 2; 1', 2'; 1", 2", qui s'exprime par les équations 



H. 12' 14". 12" ri". 2'2" 



21'. 22' 21". 22" 2'1". 2'2" 



peut s'écrire également, si l'on se borne à la première 

 égalité (*), et qu'on se rappelle les formules données plus 



haut : 



(ir21")(12'22") = 1 (2) 



L'involulion du 5*' ordre, qui s'exprime par l'égalité des 

 trois rapports 



["'•'-'n^i i=r 1, 



Lu". 12". 15 'J L J2 L Js 



dont les deux derniers s'obtiennent par le changement de 

 1 en 2 ou en 3 dans le premier, peut, de même, s'écrire ; 



(11'21"j(l2'22")(iry25") = 1 .... (3), 



formule dans laquelle on peut changer 1 ou 2 en 0, ce qui 

 fournit deux autres égalités. 



Malheureusement elle ne renferme que des rapports 

 anharmoniques du second ordre; et il s'agirait de les trans- 



(') Traité de géométrie supérieure, p. 127. 



