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 on voit que le déterminant (4), égalé à zéro, exprime la 

 condition nécessaire et suffisante pour que les trois pre- 

 mières équations aient une solution commune en x, y, z 

 différente de zéro. 



Application. — D'après cela, si Ton suppose, par exem- 

 ple, que leséquations(l, 2) soient les équations homogènes 

 en x, y, z les plus générales d'ordres m^, nio, les cônes 

 représentés par ces équations n'auront pas de génératrices 

 communes avec aucun des deux cônes ayant pour équa- 

 tion (/), q, r sont des nombres arbitraires donnés) : 



i^) 



0, (6) 



= 0; 



car cela exigerait que ces cônes (1,2) aient une génératrice 

 commune avec l'un des deux cônes particuliers repré- 

 sentés par les équations : 



px 



x' ■ 



■VJ 

 /h 



rr=0, 



ce qui est absurde. 



Corollaire. — On a encore un résultat utile et intéres- 

 sant en supposant deux des nombres p, g, r nuls. 



Nota. — Si les équations (1, 2, 3) représentaient les 

 équations d'ordres m^, nu, m^ les plus générales non 

 homogènes, l'équation (4) exprimant la condition pour 

 qu'elles aient une solution double, on en déduirait de 

 même qu'aucune des équations correspondantes {o, 6) ne 

 saurait avoir avec elles une solution commune. 



