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Remarques sur la théorie des moindres carrés; 

 par M. Catalan, associé de l'Académie. 



Blappot't de HÊ. Folie. 



« Le but de notre honorable confrère, en écrivant ce 

 travail, a été de présenter quelques observations très- 

 intéressantes sur la marche qui a été suivie par Gauss dans 

 sa célèbre théorie des moindres carrés ; il a trouvé, en 

 même temps, selon sa coutume, l'occasion de tirer, de ses 

 remarques mêmes, des formules algébriques curieuses. 



Le § I est, à quelques simplifications près, la reproduc- 

 tion de la marche suivie par Gauss pour la formation des 

 équations normales. 



Dans le § Il on en trouve des applications numériques. 



Le § Ilï simplilie un peu, également, le calcul donné 

 par Gauss du minimum de la somme des carrés des erreurs, 

 représenté par ii; et, du procédé suivi par notre savant 

 confrère, résultent quelques-unes de ces formules algé- 

 briques dont nous venons de parler. 



Mais ce même paragraphe renferme une propriété plus 

 importante et qui nous paraît neuve: c'est celle que notre 

 confrère énonce en ces termes : 



« Si la somme des carrés des erreurs véritables est un 

 » minimum, la somme des carrés des erreurs virtuelles 

 1) est aussi un minimum; » il désigne par erreurs vir- 

 tuelles les quantités par lesquelles il remplace les seconds 

 membres des équations auxiliaires, qui sont nuls dans le 

 cas des erreurs véritables. 



Le § IV est consacré à de nouvelles applications algé- 

 briques et numériques, ainsi qu'à la recherche de l'expres- 

 sion de la fonction o. sous forme de déterminant. 



