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Sur quelques formules de (jéométrie et leur application 

 aux courbes algébriques ; par M. Emile Ghysens. 



I. 



Si les rayons vecteurs correspondanls (*) OA , OA] . . . 

 0A,„, que nous représenterons par r, r, , . . r,», de plu- 

 sieurs lignes planes, vérifient la relation 



.{r,r,,..rj = 0, (I) 



on a 





î>':77=»' n(2. 



/; étant la sous-normale polaire de la courbe dont le rayon 

 vecteur est n (*"). 



Nous avons fait observer, antérieurenent (iv), que si 

 quelques-unes des lignes considérées se composent de plu- 

 sieurs branches, on doit regarder chacune des branches 



(*) C'est-à-dire les rayons vecteurs qui oui le même pôle et la même 

 direclion OA. 

 {*') Pour faciliter les notations nous donnons parfois à r l'indice 0. 

 (***j On déduit, de l'équation (1 j : 



ou 



'■ = '» df dr, 



1 = 0, 



i=o di-f d) 



étant l'angle que l'ail la direction commune des rayons vecteurs avec 

 l'axe OX. La dernière relation ne diffère pas de la formule (2), car ~a='' ,■ 

 (iv) Bulletins de l'Académie royale de Belgique, t. XLIV, p. 222. 



