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comme mie courbe distincte. Par exemple, pour avoir mie 

 relation entre les sous-normales polaires d'une courbe 

 d'ordre m, on appliquera la formule (2) à une équation 

 telle que 9 {r, r^ . . . r„,_,) = 0, qui soit véritiée par 

 tous les systèmes des m rayons vecteurs correspondants. 

 Lorsque r,, »%.... rm sont les rayons vecteurs de 

 courbes données, l'équation (1) détermine le rayon vec- 

 teur r d'une courbe résultante. Si r a une seule valeur, 

 suivant chaque direction commune de r|, r^ . ... r,„ (*), 

 on se servira de la formule (2); mais les autres cas deman- 

 dent un examen spécial. Il peut arriver que, suivant cer- 

 taines directions, plusieurs valeurs de r soient égales. 

 Dans cette hypothèse, la résultante a des points multiples, 

 différents de l'origine, et la relation entre les sous-nor- 

 males prend une forme particulière. Nous allons com- 

 pléter, sur ces points, la note sur les sous-normales 

 polaires et la courbure des lignes planes (**), et démontrer 

 quelques propriétés générales des courbes géométriques. 

 L'élude des rayons de courbure fera l'objet d'un autre tra- 

 vail ; nous ne parlerons ici que des sous-normales polaires, 

 et nous supposerons que l'équation (1) est algébrique. 



IL 



Pour abréger le langage, nous donnerons le nom de 

 courbe primitive aux courbes, ou branches de courbe, 

 dont les rayons vecteurs sont ry, r., .... r,„, et celui de 

 point multiple d'ordre p au point commun à p branches 



(*) Dans celle condition, ia résullanle ne peut avoir d'autre poini 

 multiple que le pôle 0. 



{*•) Bulletins diV Acalémie roiiahi de Belgique, i XLIII;mal 1877. 



