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ce travail ont donc été donnés ou indiqués dans les notes 

 précédentes. Nous allons les rappeler tout d'abord. 



Parti de l'involution à on points, M. Le Paige a montré 

 comment on peut y rattacher la théorie des points harmo- 

 niques : mais pour cette involution, les points harmoni- 

 ques ne se découvrent pas nécessairement. II n'en est pas 

 de même pour rinvolution de (n-+-1) n points, qu'il a le 

 premier imaginée, et où cette notion s'impose pour ainsi 

 dire. Il a également rattaché cette idée à la théorie des 

 polaires, et il a donné, pour les courbes en général, des 

 théorèmes qui n'étaient connus que pour le second ou le 

 troisième ordre seulement, et même des théorèmes com- 

 plètement nouveaux. 



Ayant repris l'étude des invariants élémentaires, qu'il a 

 désignés par 1,^, 3, et les ayant rattachés à notre notion du 

 rapport anharmonique du n" ordre, il a montré comment 

 ils se lient à la relation d'harmonie trouvée antérieurement, 

 et à l'involution; cette recherche l'a amené à écrire la con- 

 dition d'invoiulioQ sous la forme 



"i V. (^ - >i) (^ - '■^) - (^ - >■«) = , 



et la condition la plus générale de l'homographie du u' ordre 

 sous la l'orme 



2 Pi (X. - /O (X, - ).,) ... (x„ - i„) =0. 



Nous croyons pouvoir dire, à ce sujet, que, dans nos 

 leçons de géométrie supérieure, nous avons déjà, il y a un 

 an , exprimé sous la l'orme 



2 (x — X.) (x — X.,) ... (x — xj = 



